设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

题型：期末题难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

答案

解：（1）∵accosC+ c=b，
由正弦定理得2RsinAcosC+ 2RsinC=2RsinB，
即sinAcosC+ sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴ sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0， ∴ ，
又∵0＜A＜π， ∴ ．
（2）由正弦定理得：b= = ，c= ，
∴l=a+b+c =1+ （sinB+sinC）
=1+ （sinB+sin（A+B））
=1+2（ sinB+ cosB）
=1+2sin（B+ ），
∵A= ，∴B ，∴B+  ，∴  ，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．