(I)当a=1时,f(x)=x 2 +x+lnx,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=x+1+,因此,f′(1)=3, 即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3, 又f(1)=,故y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-=3(x-1), 所以曲线,即3x-y-=0; (Ⅱ)因为 f /(x)=x+2a-1+=,x∈(0,+∞), 令g(x)=x2+(2a-1)x+a2,x∈(0,+∞), (1)当a≥时,g(x)≥0在区间(0,+∞)恒成立,故当a≥时,f′(x)≥0在区间(0,+∞)恒成立, 所以,当a≥时,f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数; (2)当0<a<时,由g(x)=0,得x=, 故f(x)=0的两个根为x 1=,x 2= ①由f′(x)<0,得x1<x<x2,故函数的单调递减区间为(x1,x2); ②由f′(x)>0,得0<x<x1,或x>x2,故函数的单调递增区间为(0,x1)和(x2,+∞); 故当0<a<时,函数的单调增区间为(0,)和(,+∞);函数的单调递减区间为(,) 综上所述: 当a≥时,f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数; 当0<a<时,函数的单调增区间为(0,)和(,+∞);函数的单调递减区间为(,) |