设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“a1a2=b1b2=

题型：不详难度：来源：

设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“

”是“M=N”的______条件．

答案

若

＜0”时，则不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0等价于a₂x²+b₂x+c₂＜0，则“M≠N”；
即“

”是“M=N”的不充分条件
但当“M=N=∅”时，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0可能是不同的不等式，则“

”不一定成立
即“

”是“M=N”的不必要条件
故“

”是“M=N”的既不充分又不必要条件
故答案为：既不充分又不必要．

举一反三

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足______．

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已知命题p：

x+1

＜1，q：|x|＜a，若￢p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．a＜2

D．a≤2

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给出下列四个命题
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件；
②x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点；
③函数f（x）=|tanx|的最小正周期为

；
④（-

，0）是函数f（x）=sinx+cosx的一个对称中心．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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已知函数f(x)=4sin2(

+x)-2

cos2x-1，且给定条件p：“

≤x≤

”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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已知直线m，n和平面a，则m∥n的一个必要非充分条件是（　　）

A．m∥a且n∥a	B．m⊥a且n⊥a
C．m∥a且n⊂a	D．m，n与a所成角相等

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