已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1,且给定条件p:“π4≤x≤π2”,(1)求f(x)的最大值及最小值(2)若又给条件q:“|f(x)
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已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1,且给定条件p:“π4≤x≤π2”,(1)求f(x)的最大值及最小值(2)若又给条件q:“|f(x)
题型:黄冈模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=4
sin
2
(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1
,且给定条件p:“
π
4
≤x≤
π
2
”,
(1)求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:“|f(x)-m|<2“且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=2[1-cos(
π
2
+2x)]-2
3
cos2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1
=4sin(2x-
π
3
)+1.
又∵
π
4
≤x≤
π
2
,
∴
π
6
≤2x-
x
3
≤
2π
3
,
即3≤4sin(2x-
π
3
)+1≤5
∴f(x)
max
=5,f(x)
min
=3
(2)∵|f(x)-m|<2,
∴m-2<f(x)<m+2
又p是q的充分条件
∴
m-2<3
m+2>5
,
∴3<m<5.
举一反三
已知直线m,n和平面a,则m
∥
n的一个必要非充分条件是( )
A.m
∥
a且n
∥
a
B.m⊥a且n⊥a
C.m
∥
a且n⊂a
D.m,n与a所成角相等
题型:广东模拟
难度:
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在三角形ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:杭州一模
难度:
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设y=x
2
-4x,则y>0的一个必要而不充分条件是( )
A.x<0
B.x<0或x>4
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D.|x-2|>3
题型:不详
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2
-1>0”的______条件.
题型:不详
难度:
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C.a+b<3
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题型:不详
难度:
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