使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为（　　）A．a+b=3B．a+b＞3C

题型：不详难度：来源：

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为（　　）

A．a+b=3

B．a+b＞3

C．a+b＜3

D．b-a=5

答案

不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}
则-1，4为方程|x-a|+|x-b|=5的根
即

|-1-a|+|-1-b|=5 |4-a|+|4-b|=5

解得：a=b=

3

2

又∵a=b=

3

2

⇒a+b=3为真命题
a+b=3⇒a=b=

3

2

为假命题
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为a+b=3
故选A