已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）A．a≤b3B．b≤

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已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）

A．a≤

B．b≤

C．b＞

D．a＞

答案

因为f（x）=3x+1（x∈R），
所以|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等价于|x-1|＜

．
又因为|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b，
所以|x-1|＜

的充分条件是|x-1|＜b．
即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

所以

≥b．
故选B．

举一反三

θ≠

2π

是cosθ≠-

的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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已知函数f(x)=2sin2(

+x)-

cos2x-1，x∈R．a
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[

，

]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数；②命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是 ______（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

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设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

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已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（ ）A．a≤b3B．b≤