已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈R.a(1)求f(x)的最值和最小正周期;(2)设p:x∈[π4,π2],q:|f(x)-m|<
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈R.a(1)求f(x)的最值和最小正周期;(2)设p:x∈[π4,π2],q:|f(x)-m|<
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x
-1,x∈R.a
(1)求f(x)的最值和最小正周期;
(2)设p:
x∈[
π
4
,
π
2
]
,q:|f(x)-m|<3,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵
f(x)=[1-cos(
π
2
+2x)]-
3
cos2x-1=sin2x-
3
cos2x
=
2sin(2x-
π
3
)
.(4分)
∵x∈R∴f(x)
max
=2,f(x)
min
=-2;T=π. (6分)
(2)由题意可知:|f(x)-m|<3在
x∈[
π
4
,
π
2
]
上恒成立
∵
x∈[
π
4
,
π
2
]
,∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
,即
1≤2sin(2x-
π
3
)≤2
,
∴f(x)
max
=2,f(x)
min
=1.(9分)
∵|f(x)-m|<3⇔f(x)-3<m<f(x)+3,
x∈[
π
4
,
π
2
]
∴m>f(x)
max
-3且m<f(x)
min
+3,
∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4). (12分)
举一反三
给出下列命题:①若f(x)为增函数,则[f(x)]
2
也为增函数;②命题甲:ax
2
+2ax+1>0的解集是R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的充要条件;③设2
a
=3,2
b
=6,2
c
=12,则a、b、c成等差数列.
其中正确命题的序号是 ______(注:把你认为正确命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=|x-m|-mx,其中m为常数且m<0.
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)试探求f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.
题型:不详
难度:
|
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“|2x-1|<3”是
“
(x+1)(x+3)
x-2
<0”
的______条件(填“必要不充分”,“充分不必要”,“充要”,“既不充分也不必要”).
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)和一次函数g(x)=kx+m(k≠0),则“
f(-
b
2a
)<g(
b
2a
)
”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
是两个向量,则“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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