“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的 ______条件(填:充分不必要,必要不充分,充要条件,既不充分也不必要).
题型:不详难度:来源:
“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的 ______条件(填:充分不必要,必要不充分,充要条件,既不充分也不必要). |
答案
∵当“a=1”时,“函数f(x)=|x-1|在区间[1,+∞)上为增函数” 故“a=1”⇒“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”为真命题; ∵当“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”,a≤1 故“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”⇒“a=1”为假命题; 故“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件; 故答案:充分不必要. |
举一反三
已知f(x)=3x+1(x∈3x+1(x∈R),若|f(x)-4|<a的充分条件是|x-1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是( ) |
θ≠是cosθ≠-的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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数列{an}的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x-1,x∈R.a (1)求f(x)的最值和最小正周期; (2)设p:x∈[,],q:|f(x)-m|<3,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围. |
给出下列命题:①若f(x)为增函数,则[f(x)]2也为增函数;②命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的充要条件;③设2a=3,2b=6,2c=12,则a、b、c成等差数列. 其中正确命题的序号是 ______(注:把你认为正确命题的序号都填上). |
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