已知直线m,n和平面a,则m∥n的一个必要非充分条件是( )A.m∥a且n∥aB.m⊥a且n⊥aC.m∥a且n⊂aD.m,n与a所成角相等
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已知直线m,n和平面a,则m∥n的一个必要非充分条件是( )A.m∥a且n∥a | B.m⊥a且n⊥a | C.m∥a且n⊂a | D.m,n与a所成角相等 |
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答案
对于A,若“m∥a且n∥a”则必定“m∥n或m、n相交或m、n是异面直线”成立,故充分性不成立. 而若“m∥n“则不一定“m∥a且n∥a”,可能m,n都垂直于a,故必要性也不成立.故A错; 对于B,若“m⊥a且n⊥a”则有“m∥n或m、n相交或m、n是异面直线”成立, 应该是既不充分也不必要条件,故B错; 对于C,若“m∥a且n⊂a”成立,则有“m∥n或m、n是异面直线”成立 应该是既不充分也不必要条件,故C错; 对于D,若“m,n与a所成角相等”不能推出“m∥n”,说明没有充分性, 反之若“m∥n”则必定有“m,n与a所成角相等”成立, 因此符合题是必要非充分条件,D正确 故选D |
举一反三
在三角形ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差数列”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设y=x2-4x,则y>0的一个必要而不充分条件是( )A.x<0 | B.x<0或x>4 | C.|x-1|>1 | D.|x-2|>3 |
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“x<-1”是“x2-1>0”的______条件. |
使不等式|x-a|+|x-b|<5(其中a,b为待定实常数且a<b)的解集为{x|-1<x<4}成立的一个必要非充分条件为( )A.a+b=3 | B.a+b>3 | C.a+b<3 | D.b-a=5 |
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设命题p:<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
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