已知 100m=5,10n=2.(1)求 2m+n的值;(2)x1、x2、…、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且f(x1•x2•
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知 100m=5,10n=2. (1)求 2m+n的值; (2)x1、x2、…、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且f(x1•x2•…•x10)=2m+n,求f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值. |
答案
(1)∵100m=5,10n=2, ∴2m=lg5,n=lg2, ∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1. (2)∵x1、x2、…、x10均为正实数, 函数f(x)=logax(a>0且a≠1), 且f(x1•x2•…•x10)=2m+n, ∴f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1, ∴f(x12)+f(x22)+…+f(x102) =2[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)] =2×1=2. |
举一反三
函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是______. |
已知0<a<1<b,不等式lg(ax-bx)<1的解集是{x|-1<x<0},则a,b满足的关系是( )A.->10 | B.-=10 | C.-<10 | D.a、b的关系不能确定 |
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满足a1=1,log2an+1=log2an+1 (n∈N*),它的前n项和为Sn,则满足Sn>1025的最小n值是( ) |
设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c | B.a<b<c | C.b<a<c | D.a<c<b |
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方程log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2(x+6)的解是______. |
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