已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,(Ⅰ)求⊙C的方程;(Ⅱ)斜率为2的直线l与⊙C相交于A,B两点,O为坐标原点
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已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,(Ⅰ)求⊙C的方程;(Ⅱ)斜率为2的直线l与⊙C相交于A,B两点,O为坐标原点
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)斜率为2的直线l与⊙C相交于A,B两点,O为坐标原点且满足
OA
⊥
OB
,求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离
∴
d=2R=
|0-(-4)|
2
=2
2
解得
R=
2
,…(3分)
由圆心C(a,-a)到 x-y=0的距离
|2a|
2
=R=
2
得a=±1,检验得a=1…(6分)
∴⊙C的方程为(x-1)
2
+(y+1)
2
=2…(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知⊙C过原点,因为
OA
⊥
OB
,则l经过圆心,…(9分)
直线l的斜率为:2,圆的圆心坐标(1,-1),
所以直线l的方程:2x-y-3=0…(13分)
(注:其它解法请参照给分.)
举一反三
已知圆C的方程为x
2
+y
2
-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:x+ay+1=0与直线l
2
:x-2y+2=0垂直,则a的值为( )
A.2
B.-2
C.-
1
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系
xOy中,A(4+2
3
,2),B(4,4)
,圆C是△OAB的外接圆.
(1)求圆C的方程;
(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为
4
3
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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设圆C:(x-3)
2
+(y-5)
2
=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为______.
题型:湖南模拟
难度:
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若原点在直线l上的射影为(2,-1),则l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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