已知0＜a＜1＜b，不等式lg（ax-bx）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（　　）A．1a-1b＞10B．1a-1b=10C．1a-1b

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（　　）

A． 1 a - 1 b ＞10	B． 1 a - 1 b =10
C． 1 a - 1 b ＜10	D．a、b的关系不能确定

答案

解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=a^x为减函数，y=b^x为增函数，g（x）=-b^x为减函数，
∴y=a^x-b^x为减函数；而y=lgx为增函数，
∴由符合函数的单调性可得：h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数；
又lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（a^x-b^x）为减函数；
∴h（-1）=10，
∴

1

a

-

1

b

=10．
故选B．