例3.求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值
解:由 f′(x)=x2-4=0,解得x=2或x=-2.
当x变化时,y′、y的变化情况如下:
当x=-2时,y有极大值f(-2)=-(28/3),当x=2时,y有极小值f(2)=-(4/3).
方法提升:求可导函数极值的步骤是:(1)确定函数定义域,求导数f′(x);(2)求f′(x)= 0的所有实数根;(3)对每个实数根进行检验,判断在每个根(如x0)的左右侧,导函数f′(x)的符号如何变化,如果f′(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;如果f′(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值.。注意:如果f′(x)= 0的根x = x0的左右侧符号不变,则f(x0)不是极值。
A.(-∞,)
B.(,+∞)
C.{}
D.[1,+∞)
设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;
(2)若果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围。
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