已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=)(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函
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已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=)(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函
题型:0110 月考题
难度:
来源:
已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=
)
(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e
2
,-e
-1
]上的最大值g(a)。
答案
解:(Ⅰ)
,
由题意知x=-e时,
,即:
, ∴a=-1,
∴
,
令
,可得x=-e;
令
,可得x<-e;
令
,可得-e<x<0;
∴f(x)在(-∞,-e)上是增函数,在(-e,0)上是减函数。
(Ⅱ)
,
∴
,
①若a≥1,则
恒成立,此时f(x)在
上是增函数,
;
②若a≤-2,则
恒成立,此时f(x)在
上是减函数,
;
③若-2<a<1,则令
,可得
,
∵
是减函数,
∴当
时,
;当
时,
,
∴f(x)在
上左增右减,
∴
;
综上:
。
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-1(x<0),则f(x)
[ ]
A.有最大值
B.有最小值
C.是增函数
D.是减函数
题型:广东省模拟题
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已知函数f(x)=
x
3
-(2a+1)x
2
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(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
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题型:广东省模拟题
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2
(x>0)。
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3
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,e]内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围;(其中e为自然对数的底数)
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1
,0),B(x
2
,0),且0<x
1
<x
2
,求证:g′(px
1
+qx
2
)<0(其中,g′(x)是g(x)的导函数,正常数p,q满足p+q=1,q>p)
题型:江苏模拟题
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已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-l,
(Ⅰ)当a=-l时,求f(x)在[e,e
2
](e=2.718 28…)上的值域;
(Ⅱ)若f(x)≤e-l对任意x∈[e,e
2
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题型:北京期中题
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