已知函数f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),其中e是自然常数,a∈R。(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的范围;(2)是否存在实数a,使f(x)
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已知函数f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),其中e是自然常数,a∈R。(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的范围;(2)是否存在实数a,使f(x)
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),其中e是自然常数,a∈R。
(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的范围;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。
答案
解:(1)
对于
恒成立,即
对
恒成立,
∴
,
即a的取值范围是[
,+∞)。
(2)假设存在实数a,使
有最小值3,
,
①当
时,由于
,则
,
∴函数
是[-e,0)上的增函数,
∴
,解得:
(舍去);
②当
时,则当
时,
,此时
是减函数;
当
时,
,此时
是增函数,
∴
,
解得:
。
举一反三
已知f(x)=lnx,
(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)= f(x+1)-g′(x),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,总有
。
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3
-3x
2
-12x+5在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是( )。
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函数y=x+sinx在区间
上的最大值是
[ ]
A.
B.
C.
D.以上都不对
题型:0103 期末题
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已知函数f(x)=axlnx图像上点(e,f(e))处的切线方程与直线y=2x平行(其中e=2.71828…),
(
Ⅰ
)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切x∈(0,e],3 f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围。
题型:0103 期末题
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在
与x=1时都取得极值。
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[1,2],不等式f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围。
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难度:
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