已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值。（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对x∈[1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立

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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在

与x=1时都取得极值。
（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；
（2）若对x∈[1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围。

答案

解：（1）

，
由

，

，得

，

，
函数f（x）的单调区间见下表：

举一反三

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x				1
f(x)	+	0	-	0	+
f′(x)		极大值		极小值
若函数f(x)=(a-3)x-ax³在区间[-1，1]上的最小值等于-3，则实数a的取值范围是
[ ]
A.(-2，+∞) B.[，12] C.[，13] D.(-2，12]
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若函数f（x）=x³-x在（a，10-a²）上有最小值，则实数a的取值范围为（）
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