某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元

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某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-

x²，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

答案

解：每月生产x吨时的利润为

，
由

，解得

（舍去），
因f（x）在[0，+∞)内只有一个点x=200使f′（x）=0，
故它就是最大值点，且最大值为

，
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。

举一反三

已知函数f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，

，其中e是自然常数，其近似值为2.71828，a∈R。
（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+

；
（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

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若函数f（x）=

x³-x在（a，10-a²）上有最小值，则实数a的取值范围为（）

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已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值

．
（1）求函数f(x)的解析式；　
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，证明：

．

题型：0110 期末题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x²-x+alnx
(1)当x≥1时，f（x）≤x²恒成立，求a的取值范围；
(2)讨论f（x）在定义域上的单调性；

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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为

元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

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