已知函数f(x)=x2-x+alnx (1)当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；(2)讨论f（x）在定义域上的单调性；

题型：0110 月考题难度：来源：

已知函数f(x)=x²-x+alnx
(1)当x≥1时，f（x）≤x²恒成立，求a的取值范围；
(2)讨论f（x）在定义域上的单调性；

答案

解：（1）由恒成立，得：在时恒成立，
当x=1时a∈R
当x＞1时即a≤，令g（x）=，
时，g（x）在时为增函数，g（x)在x＜e时为减函数
∴，∴a≤e
（2）f(x)=x²-x+alnx，f′(x)=2x-1+=，x＞0
当△=1-8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数；
当a＜时
①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，
 f(x)在上为增函数
②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，+∞）上为增函数；
③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，
f(x)在[，+∞）上为增函数。