(1)①当a<0时,函数的单调增区间为(,0),(0,); ②当0<a<1时,函数的单调增区间为,0),(0,; ③当a>1时,函数的单调增区间为,),(,. (2)由题设及(1)中③知=,且a>1,解得a=3,因此函数解析式为=+( x≠0). (3)假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴,显然x,y轴不是曲线C的对称轴,故可设l:y=kx(k≠0). 设P(p,q)为曲线C上的任意一点,与P(p,q)关于直线l对称,且p≠,q≠,则也在曲线C上,由此得=,=,且q=+,=+,整理得k=,解得k=或k=. 所以存在经过原点的直线y=及y=为曲线C的对称轴. |