如图，在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且。（1）当点为中点时，求的长；（2）在线段上是否存在一点，使得点为的中点？若存在，求出的长度；若不存在，

题型：安徽省期中题难度：来源：

如图，在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且。


（1）当点为中点时，求的长；
（2）在线段上是否存在一点，使得点为的中点？若存在，求出的长度；若不存在，试说明理由。

答案

解：（1 ）在梯形中，，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴               
∴                
又∵，，
∴。                               
（2）不存在。                                        
假设点存在，设，则由可得，
整理得，
∵，
∴点不存在。