解: (1)点C的坐标为(,) 设直线的表达式为。 易得解得 所以直线的表达式为。 当时,,。 所以点D的坐标为(,) (2)设经过、、三点的抛物线的表达式为() 易得 解得 因此,所求的抛物线的表达式为。 其顶点坐标为(,) (3)点F在的对称轴(即直线)上,所以设点F的坐标为(1,)。 由题意可得,, ∴,。 所以若以、、为顶点的三角形与△ACD相似,必有一个角的度数为, 由此可得点F必定在点E的上方, , 所以当或时, 以、、为顶点的三角形与△ACD相似 由点D(,)、C(,)、A(2,3)、(,)易得 ,,。 ∴或。 解得或。 故符合题意的点F有两个,其坐标为(1,5)或(1,6) |