某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(I)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为
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某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(I)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(I)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入
1
6
(x
2
-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
1
5
x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
答案
(Ⅰ)设每件定价为x元,则提高价格后的销售量为
8-
x-25
1
×0.2
,根据销售的总收人不低于原收入,有
(8-
x-25
1
×0.2)x≥25×8
,(3分)
整理得x
2
-65x+1000≤0,
解得25≤x≤40. (5分)
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. (6分)
(Ⅱ)依题意,x>25时,
不等式
ax≥25×8+50+
1
6
(
x
2
-600)+
1
5
x
有解,(8分)
等价于x>25时,
a≥
150
x
+
1
6
x+
1
5
有解,(9分)
∵
150
x
+
1
6
x≥2
150
x
•
1
6
x
=10
(当且仅当x=30时,等号成立),(11分)
∴a≥10.2.此时该商品的每件定价为30元(12分)
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. (13分)
举一反三
三个数
lo
g
3
1
4
,
3
0.1
,
3
0.4
的大小关系是( )
A.
lo
g
3
1
4
<
3
0.4
<
3
0.1
B.
lo
g
3
1
4
<
3
0.1
<
3
0.4
C.
3
0.4
<lo
g
3
1
4
<
3
0.1
D.
3
0.1
<
3
0.4
<lo
g
3
1
4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是( )
A.a
2
<ab
B.
1
b
<
1
a
<0
C.|a|<|b|
D.
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
题型:单选题
难度:一般
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根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=
c
x
,x<A
c
A
,x≥A
(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是______、______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
a
x
(x>0)
ax+3a-8 (x≤0)
是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就会减少mx%,其中m>0,
(1)当
m=
1
2
时,该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大?
(2)如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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