如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△DCE与△ABC成轴对称，已知点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）A．3B．4C．6D．23

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如图，△ABC是边长为

的等边三角形，△DCE与△ABC成轴对称，已知点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）

A．3

B．4

C．

D．2

答案

∵△ABC与△DCE都是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，
∴∠ACD=180°-（∠ACB+∠DCE）=60°，
∴∠ACB=∠ACD，即CF为∠BCD的平分线，
∴CF⊥BD，BF=DF，
在Rt△BFC中，∠BCF=60°，BC=

，
∴BF=BCsin60°=

，
则BD=2BF=3，
故选A．

举一反三

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=

cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．

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如2，字母A所在的正方形面积是（　　）

A．224

B．338

C．144

D．313

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若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为______cm．

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如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE²=AC²+AE²．

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（1）计算：

÷(

)-1+(-1)2013×40；
（2）因式分解：x³-2x²y+xy²，并计算x=2012，y=2013时，此式子的值．
（3）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，求cos∠B的值．

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