若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为______cm.

若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为______cm.

题型:不详难度:来源:
若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为______cm.
答案
如图;
Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理,得:
AC=


AB2+BC2
=5;
(1)如图①,设正方形的边长为x,则AD=3-x,CF=4-x;
易证得△ADE△EFC;
DE
FC
=
AD
EF
,即
x
4-x
=
3-x
x
,解得x=
12
7

即正方形的边长为
12
7

(2)如图②,设正方形的边长为x,则AG=
3
4
x,CF=
4
3
x;
∴AC=AG+EF+CF=
3
4
x+
4
3
x+x=5,解得x=
60
37

即正方形的边长为
60
37

故这个正方形的边长为
12
7
60
37
cm.
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=90°.
(1)利用直尺和圆规,作线段的垂直平分线,分别交BC、AB于点D、E;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)根据(1)中所画图形,求证:BE2=AC2+AE2
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(1)计算:


4
÷(
1
2
)-1+(-1)2013×40

(2)因式分解:x3-2x2y+xy2,并计算x=2012,y=2013时,此式子的值.
(3)在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,求cos∠B的值.
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如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米,则梯顶离路灯______米.
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如图,一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖.已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm,试计算小蚂蚁爬行的最短距离.
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如图所示,有一条小路AECF穿过长方形的草地ABCD,若AB=30m,BC=43m,AE=50m,求这条小路的面积是多少?
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