如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中所画图形，求

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如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE²=AC²+AE²．

答案

（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；

（2）连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE²=CE²=AC²+AE²．

举一反三

（1）计算：

÷(

)-1+(-1)2013×40；
（2）因式分解：x³-2x²y+xy²，并计算x=2012，y=2013时，此式子的值．
（3）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，求cos∠B的值．

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如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．

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如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．

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如图：一个高3米，宽4米的长方形大门，需在相对角的顶点间加一个加固木板，则木板的长为（　　）

A．3米

B．4米

C．5米

D．6米

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