已知双曲线C:(a>0,6 >0)的离心率为,右准线方程为x=,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的
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已知双曲线C:(a>0,6 >0)的离心率为,右准线方程为x=,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的
题型:北京高考真题
难度:
来源:
已知双曲线C:
(a>0,6 >0)的离心率为
,右准线方程为x=
,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x
2
+y
2
=5上,求m的值。
答案
解:(Ⅰ)由题意得
,解得
,
所以b
2
=c
2
-a
2
=2,
所以双曲线C的方程为
。
(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),线段AB的中点为M(x
0
,y
0
),
由
得
(判别式△>0),
所以
m,y
0
=x
0
+m=2m,
因为点M(x
0
,y
0
)在圆x
2
+y
2
=5上,
所以m
2
+(2m)
2
=5,故m=±1。
举一反三
设双曲线C:
的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q。若直线l与x轴正半轴的交点为M,且
,则点M的坐标为
[ ]
A.(
,0)
B.(2,0)
C.(
,0)
D.(3,0)
题型:0127 模拟题
难度:
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过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线
(t为参数)相交于A、B两点,求线段AB的长。
题型:模拟题
难度:
|
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已知曲线
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且
=0(O为原点),则
的值为( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知椭圆C
1
的方程为
,双曲线C
2
的左、右焦点分别是C
1
的左、右顶点,而C
2
的左、右顶点分别是C
1
的左、右焦点。
(1)求双曲线C
2
的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C
2
恒有两个不同的交点A和B,且
>2(其中O为原点),求k的取值范围。
题型:同步题
难度:
|
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已知双曲线
,过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则
的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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