已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就会减少mx%,其中m>0,(1)当m=12时,该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大?(2)如果适当的涨价,能使销售总金
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已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就会减少mx%,其中m>0,(1)当m=12时,该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大?(2)如果适当的涨价,能使销售总金
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就会减少mx%,其中m>0,
(1)当
m=
1
2
时,该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大?
(2)如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围.
答案
(1)设降价前每件定价为a元,销售量为b件,则价格上涨x%后销售总额为
y=a(1+x%)•b(1-mx%)=
ab
100
2
[-m
x
2
+100(1-m)x+10
0
2
]
当
m=
1
2
时,y=
ab
100
2
(-0.5
x
2
+50x+10
0
2
)
∴当x=
-
50
2×(-0.5)
=50
时,y取最大值.故上涨50%时,售出总金额最大.
(2)由y=
ab
100
2
[-m
x
2
+100(1-m)x+10
0
2
]
知,
当x=
50(1-m)
m
时,y的值最大.
上涨后,销售总额有所增加,就是当0≤x≤
50(1-m)
m
时,y随x增大而增大,
所以
-m<0
50(1-m)
m
>0
⇒0<m<1
答:使售出总金额增加m的取值范围为:0<m<1.
举一反三
某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场,当市场价格上涨时,市场供给量增加,市场需求量减少,具体调查结果如下表:
表(1)市场售价与供给量的关系
单价(元/公斤)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量(吨)
50
60
70
75
80
90
题型:单选题
难度:简单
|
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某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为
l
1
=5.06x-0.15
x
2
和
L
2
=2x
,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为______万元.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
3
x
+1
(x∈R),正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1,则f(lna
1
)+f(lna
2
)+…+f(lna
99
)=( )
A.99
B.101
C.
99
2
D.
101
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列不等式正确的是( )
A.log
3
4>log
4
3
B.0.3
0.8
>0.3
0.7
C.π
-1
>e
-1
D.a
3
>a
2
(a>0,且a≠1)
题型:单选题
难度:简单
|
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不等式
1
2
<
2
x-1
<8
的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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