已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R),正项等比数列{an}满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=( )A.99B.101
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已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R),正项等比数列{an}满足a50=1,则f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna99)=( )A.99B.101
题型:单选题
难度:简单
来源:成都二模
已知函数
f(x)=
3
x
3
x
+1
(x∈R),正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1,则f(lna
1
)+f(lna
2
)+…+f(lna
99
)=( )
A.99
B.101
C.
99
2
D.
101
2
答案
由
f(x)=
3
x
3
x
+1
可知f(x)+f(-x)=1,
因为正项等比数列{a
n
}满足a
50
=1,根据等比数列的性质得到:a
49
•a
51
=a
48
•a
52
=…=a
1
•a
99
=1,
所以lna
49
+lna
51
=lna
48
+lna
52
=…=lna
1
+lna
99
=0,lna
50
=ln1=0且f(lna
50
)=f(ln1)=f(0)=
1
2
根据f(x)+f(-x)=1得f(lna
1
)+f(lna
2
)+…+f(lna
99
)=[f(lna
1
)+f(lna
99
)]+[f(lna
2
)+f(lna
98
)]+…+[f(lna
49
)+f(lna
51
)]+f(lna
50
)=
98
2
+
1
2
=
99
2
故选C
举一反三
下列不等式正确的是( )
A.log
3
4>log
4
3
B.0.3
0.8
>0.3
0.7
C.π
-1
>e
-1
D.a
3
>a
2
(a>0,且a≠1)
题型:单选题
难度:简单
|
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不等式
1
2
<
2
x-1
<8
的解集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m
2
)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m
2
,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用都为445元/m
2
,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/m
2
.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lnx+
2a
x
,a∈R
.
(1)若a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果指数函数右=(a-2)
x
在x∈R上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,3)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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