顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4,求抛物线的方程.

题型：不详难度：来源：

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4,求抛物线的方程.

答案

y²=-12x或y²=4x.

解析

设所求抛物线方程为y²=ax(a≠0).
它与直线y=x-2交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点.
由得x²-(4+a)x+4=0.
∴
∴|AB|=
=|x₁-x₂|
=.
∴a²+8a-48=0.
∴a=-12或a=4,此时Δ>0恒成立.
故所求抛物线方程为y²=-12x或y²=4x.