已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹.
题型:不详难度:来源:
已知点B在抛物线y2=2x上运动,A(-2,1)为定点,点P内分AB所成比值为2,求P点的轨迹. |
答案
P的轨迹是以(-,)为顶点,焦点为(-,)的抛物线. |
解析
设P(x,y)、B(x0,y0),则y02=2x0. 由已知=2, 所以 代入y02=2x0,得()2=2·. 化简得(y-)2=(x+). 故点P的轨迹是以(-,)为顶点,焦点为(-,)的抛物线. |
举一反三
. 抛物线的准线方程为 . |
已知抛物线过点(-11,13),则抛物线的标准方程是( )A.y2=x | B.y2=-x | C.y2=-x或x2=y | D.x2=-y |
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若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点,则的取值范围是( ) |
(本小题满分12分) 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程; (2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由. |
已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是( )A.x2="72y" | B.x2=144y | C.y2="-48x" | D.x2=144y或y2=-48x |
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