(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物
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(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为
,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解:(1)抛物线
的焦点为
,准线方程为
,
∴
①
又椭圆截抛物线的准线
所得弦长为
, ∴ 得上交点为
,
∴
②…………………4分
由①代入②得
,解得
或
(舍去),
从而
∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为
(2)∵ 倾斜角为
的直线
过点
,
∴ 直线
的方程为
,即
,
由(1)知椭圆的另一个焦点为
,设
与
关于直线
对称,
则得
……10分 解得
,即
又
满足
,故点
在抛物线上。
所以抛物线
上存在一点
,使得
与
关于直线
对称。
解析
略
举一反三
已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是( )
A.x
2
="72y"
B.x
2
=144y
C.y
2
="-48x"
D.x
2
=144y或y
2
=-48x
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
的准线方程是y=2,则a的值是( )
A.
B.-
C.8
D.-8
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=
x
2
(a≠0)的焦点坐标是__________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一点P(-3,m)到焦点距离为5,则抛物线方程为( )
A.y
2
="8x"
B.y
2
=-8x
C.y
2
="4x"
D.y
2
=-4x
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x
1
、x
2
.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x
3
,则x
1
、x
2
、x
3
之间的关系是( )
A.x
3
=x
1
+x
2
B.x
3
=
C.x
1
x
3
=x
1
x
2
+x
2
x
3
D.x
1
x
2
=x
1
x
3
+x
2
x
3
题型:不详
难度:
|
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