抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x
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抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x
1
、x
2
.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x
3
,则x
1
、x
2
、x
3
之间的关系是( )
A.x
3
=x
1
+x
2
B.x
3
=
C.x
1
x
3
=x
1
x
2
+x
2
x
3
D.x
1
x
2
=x
1
x
3
+x
2
x
3
答案
D
解析
方法一:(特值法)
取a=1,k=1,b=0,
则x
1
=0,x
2
=1,x
3
="0," 可排除A、B.
再取a=1,k=1,b=1,可得x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=-1,x
3
=-1.检验C、D可知D选项适合.
方法二:(直接法)
把y=kx+b代入y=ax
2
,得ax
2
-kx-b=0,x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=-
.
又x
3
=-
,
∴x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)x
3
.
举一反三
已知P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上不同的两点,则y
1
·y
2
=-p
2
是直线PQ通过抛物线焦点的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
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|
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抛物线y
2
=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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|
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直线y=x+1被抛物线y
2
=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.
题型:不详
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|
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抛物线y=
x
2
上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x
2
+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
题型:不详
难度:
|
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