抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
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抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=
x
2
上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x
2
+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
答案
px+3y+q=0(p
2
-4q>0)
解析
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB的中点M(x
0
,y
0
),
则
由点差法得
=
(x
1
+x
2
)=-
,
即k
AB
=-
.
又x
0
=
=-
,
y
0
=
(x
1
2
+x
2
2
)=
[(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
]=
(p
2
-2q),
∴M(-
p,
(p
2
-2q)).
∴AB的方程为y-
(p
2
-2q)=-
(x+
p),即px+3y+q=0(p
2
-4q>0).
举一反三
抛物线y
2
=-8x中,以(-1,1)为中点的弦的方程是( )
A.x-4y-3="0"
B.x+4y+3=0
C.4x+6y-3="0"
D.4x+y+3=0
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+b与抛物线x
2
=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b的值是( )
A.2 B.-2
C.1 D.-1
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=8x被过焦点、倾斜角为135°的直线所截,则截得的线段中点坐标是________________.
题型:不详
难度:
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设抛物线y
2
=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是( )
A.m+n="4"
B.mn="4"
C.m+n="mn"
D.m+n=2mn
题型:不详
难度:
|
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顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为
,求抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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