函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x的单调递增区间为( )A.(0,2)B.(2,2)C.(2,+∞)D.(-2,2)
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函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x的单调递增区间为( )A.(0,2)B.(2,2)C.(2,+∞)D.(-2,2)
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x的单调递增区间为( )
A.
(0,
2
)
B.
(
2
,2)
C.(2,+∞)
D.
(-
2
,
2
)
答案
∵函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x,可得0<x<2,
∴f′(x)=
1
x
+
-1
2-x
+1=
x
2
-2
x(x-2)
,
∵0<x<2,∴x-2<0,
若f′(x)>0,可得
x
2
-2
x(x-2)
>0,
可得x
2
-2<0,解得-
2
<x<
2
,因为0<x<2,
∴0<x
<
2
,此时f(x)为增函数,
故选A;
举一反三
设函数f(x)=x
2
+aln(x+1),a∈R.(注:
(ln(x+1))′=
1
x+1
).
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)若f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,求f(x
2
)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
(1-x
)
n
,g(x)=aln(x-1),其中n∈N
*
,a为常数.
(1)当n=2时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的极值;
(2)若对任意的正整数n,当s≥2,x≥2时,f(s)+g(x)≤x-1.求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+2x
2
+x+10在x
1
,x
2
处取得极值,则x
1
2
+x
2
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax,(a∈R)
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a<0时,求f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
2ax+
a
2
-1
x
2
+1
,其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
题型:西城区二模
难度:
|
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