设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)
试题库
首页
设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)
题型:0112 模拟题
难度:
来源:
设f(x)=
+xlnx,g(x)=x
3
-x
2
-3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x
1
,x
2
∈[0,2],使得g(x
1
)- g(x
2
)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,t∈[
,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)
所以,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3;
(2)
由下表知,
,
∴
,
所以满足条件的最大整数M=4;
(3)
等价于:在区间
上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值,
由(2)知,在区间
上,g(x)的最大值为
,
,
下证当a≥1时,在区间
上,函数f(x)≥1恒成立,
当a≥1且
时,
,
记
,
,
。
当
时,
;
当
时,
,
所以,函数在
区间
上递减,在区间
上递增,
,即h(x)≥1, 所以,当a≥1且
时,f(x)≥1成立,
即对任意
,都有f(s)≥g(t)。
举一反三
曲线f(x)=xlnx的最小值为
[ ]
A.
B.e
C.-e
D.
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=
)
(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e
2
,-e
-1
]上的最大值g(a)。
题型:0110 月考题
难度:
|
查看答案
某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买A、B两种电视机获得的补贴分别为
万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4)。
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=2x+
-1(x<0),则f(x)
[ ]
A.有最大值
B.有最小值
C.是增函数
D.是减函数
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
x
3
-(2a+1)x
2
+3a(a+2)x+1,a∈R。
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
(2)当a=-1时,求函数y=f(x)在[0,4]上的最大值和最小值;
(3)当函数y=f′(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
我校秋季运动会上,八年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小明已经知道了自己的成绩,她想知
酸、碱、盐均为重要的化合物,请写出有关的化学方程式.(1)用氢氧化钠溶液吸收二氧化硫:______;(2)碳酸钠溶液与澄
浪漫主义和批判现实主义文学产生的背景不包括[ ]A.欧洲革命与改革的相继成功 B.启蒙思想对欧洲
2008年5月12日四川汶川发生8.0级地震,造成当地严重的人员伤亡和财产损失,某单位积极开展“捐资助教”活动,对口帮助
在同一坐标系中,方程x2a2+y2b2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )A.B.C.D.
设A(1,2,-1),B(0,3,1),C(-2,1,2)是平行四边形的三个顶点,则此平行四边形的面积为
李明同学测量额定电压为3.8V的小灯泡的电功率.他设计出实验电路图,并按电路图连接实验器材,如图1所示.(1)请你根据实
听下面一段材料,回答第1-3题。1.Who wants to book a room? A. The woman. B.
《闽北日报》2009年3月2日刊登了《水葫芦:卷土重来触目惊心》,再次引发了社会对水葫芦的关注.100年前被作为花卉引进
为测定某碳酸钠样品(其中杂质不溶于水)纯度,进行了以下实验:取48g样品加入水使碳酸钠完全溶解后除去杂质,将得到的液体平
热门考点
(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为________(2) (不等式选讲选做题)对于任意
下面这段文字有三句话,各有一处语病,请加以修改。(3分)为方便老年乘客,①杭州公交集团除在龙翔桥公交IC卡发售中心办理年
盐是一类常见物质,下列物质可直接形成盐的是( )①金属②碱性氧化物③碱 ④非金属⑤酸性氧化物⑥酸A.只有①②③B.只有
洋务派创办的当时国内最大的军火工厂是[ ]A.湖北织布官局 B.江南制造总局 C.轮船招商局 D.安庆内军
生物兴趣小组的同学对某品种番茄的花进行人工去雄后,用不同浓度的生长素类似物2,4-D涂抹子房,得到的无子番茄果实平均重量
在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为( )。
固体氧化物燃料电池( SOFC)以固体氧化物作为电解质,O2-可以 在其内部自由通过。其工作原理如图所示:下列关于固体燃
有A、B、C、D、E五种元素,它们原子的核电荷数依次递增且均小于18;A原子核内仅有1个质子;B原子的电子总数与D原子的
下列选项中,能够直接反映现阶段我国社会主要矛盾的是( )A.国家组织开展打击***犯罪活动B.国家科学技术奖励大会在北
焙制蛋糕要用到碳酸氢钠,碳酸氢钠的俗称是( )A.纯碱B.烧碱C.小苏打D.苛性钠
相似图形
三国时期地区经济的发展
集合相等
内力作用与地貌
木炭、一氧化碳、氢气还原氧化铜实验
拟人
亚历山大大帝东征
探究动物的绕道取食
电源电动势和内阻
三角形中线
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.