设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;(2)若果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-

设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;(2)若果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-

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设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切线方程;
(2)若果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围。

答案
解:(Ⅰ)当a=2时,,f(1)=2,
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3;
(Ⅱ)存在,使得成立,等价于:
考察
举一反三
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0

2

 

-

0

+

 

g(x)

-3

递减

极小值

递增

1

设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)- g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
曲线f(x)=xlnx的最小值为
[     ]
A.
B.e
C.-e
D.
已知a∈R,函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x,(注:[ln(-x)] ′=
(Ⅰ)若f(x)在x=-e处取得极值,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-e2,-e-1]上的最大值g(a)。
某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买A、B两种电视机获得的补贴分别为万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4)。
设函数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)
[     ]
A.有最大值
B.有最小值
C.是增函数
D.是减函数