已知等差数列{an}各项都不相同,前3项和为18,且a1、a3、a7成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈
试题库
首页
已知等差数列{an}各项都不相同,前3项和为18,且a1、a3、a7成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}各项都不相同,前3项和为18,且a
1
、a
3
、a
7
成等比数列
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n+1
-b
n
=a
n
(n∈N
*
),且b
1
=2,求数列
{
1
b
n
}
的前n项和T
n
.
答案
(1)依题意,得
a
1
+a
2
+a
3
=18,即3a
2
=18,解得a
2
=6
设数列{a
n
}的公差为d,可知d≠0
可得
a
3
2
=
a
1
a
7
,即(6+d)
2
=(6-d)(6+5d)
解之得 d=2
∴a
n
=a
2
+(n-2)d=2(n+1),即数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2(n+1);
(2)由已知b
n+1
-b
n
=a
n
∴当n≥2时,b
n
-b
n-1
=a
n-1
=2n,所以可知
b
n-1
-
b
n-2
=2(n-1)
…
b
2
-
b
1
=2×2
b
1
=2×1
以上各式进行累加,可得b
n
=2(1+2+3+…+n)=n(n+1)
又∵b
1
=2=1×(1+1),也满足b
n
=n(n+1)
∴可知当n∈N
*
时,b
n
=n(n+1)
因此
1
b
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
可得
T
n
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
举一反三
已知函数f(x)=-
4+
1
x
2
,数列{a
n
},点P
n
(a
n
,-
1
a
n+1
)在曲线y=f(x)上(n∈N
+
),且a
1
=1,a
n
>0.
( I)求数列{a
n
}的通项公式;
( II)数列{b
n
}的前n项和为T
n
且满足b
n
=a
n
2
a
n+1
2
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=1,前10项和S
10
=100;
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设log
2
b
n
=a
n
,证明{b
n
}为等比数列,并求{b
n
}的前四项之和.
(3)设c
n
=b
n
+a
n
,求{c
n
}的前五项之和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}满足a
n
≠0,a
1
=1,a
n
=(1-2n)a
n
a
n-1
+a
n-1
(n≥2),数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:当n≥2时,
n
n+1
<
S
n
<2
;
(3)试探究:当n≥2时,是否有
6n
(n+1)(2n+1)
<
S
n
<
5
3
?说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3
n
,数列{b
n
}满足b
1
=-1,b
n-1
=b
n
+(2n-1)( n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(Ⅲ)若c
n
=
a
n
•
b
n
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},满足
a
1
=1,
1
a
n+1
=
1
a
n
+1
,S
n
是数列{a
n
a
n+1
}的前n项和,则S
2011
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
2005年3月9日,广州增城出入境检验检疫局从进口废纸中截获入侵红火蚁。若其流入境内适宜的环境中,其种群增长率曲线将是[
阅读下列短文,根据其内容完成后面各项任务。You may love to see tigers at the zoo.
补写出下列名篇名句中的空缺部分。(10分)(1)东临碣石,以观沧海。 ,
下列生物现象与温度变化相适应的是( )A.池塘里的鱼浮向水面B.葵花向阳生长C.仙人掌叶变成针刺状D.动物随季节换毛
(26分)社会转型时期,思想界往往随之共振,并对历史发展产生巨大影响。根据材料及所学知识回答下列问题:材料一:《中华文化
根据语境,仿照画线句子,在横线上填写内容。要求运用修辞方法,语言生动形象。(3分)生活是一面镜子。你冲它哭,它便冲着你哭
Our English teacher often asks us_________ English _____in c
下列离子方程式的书写正确的是A.钠溶于水:2Na+H2O = 2Na++OH-+H2↑B.碳酸氢钠溶液中滴加硫酸氢钠溶液
下列词浯中的加粗字,读音不相同的一项是[ ]A.照看行李 五行缺土B.黄晕的光 银色晕圈C.这样阔绰 一个
下列变化过程中,ΔS<0的是 [ ]A.氯化钠溶于水中 B.NH3(g)和HCl(g)反应生成NH4Cl C
热门考点
在宜昌市桥边镇有一个电解氧化铝厂,该厂主要用电解氧化铝的方法生产铝,电解氧化铝的化学方程式为2Al2O34Al2O3+3
After winning war in Iraq,the country fell into new
2008年11月23日《南方日报》报道,全国一千多位文艺工作者携手创作的《名联颂中华》对联与书法鉴赏丛书出版。文艺工作者
Bill suggested ______ a meeting on what to do for the Shangh
“放进一滴红颜料,可以染红一杯清水”这说明( ) A.提倡张扬个性B.集体荣誉是集体的事,与每个个体无关C.自觉
—It looks as if it’s going to rain, but I’m not sure whether
阅读理解。 For more than six million American children, comin
甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同时参加测试,其中有且只有一人通过的概率为( ) A. B.
植物地上部分向光生长,根背光生长。取正在萌发的种子贴附在琼脂板上,再将琼脂板插入透明盒内培育,五面遮光,仅从一侧给于光照
问答题(共15分)大型电视纪录片《大国的崛起》第10集《新国新梦》介绍了17-19世纪的美国,片中重点讲述了以华盛顿、林
虚拟语气在名词性从句中的应用
函数极值与最值
电磁流量计
原因状语从句
黄土高原的位置和范围
意大利法西斯政权的建立
资源问题与资源的利用、保护
环节动物的主要特征
真理的条件性
元素周期律
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.