已知测量误差ξ~N(2,100)(cm),必须进行多少次测量,才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9?
题型:不详难度:来源:
已知测量误差ξ~N(2,100)(cm),必须进行多少次测量,才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9? |
答案
设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数,则η~B(n,p). 其中P=P(|ξ|<8)=Φ()-Φ()=Φ(0.6)-1+Φ(1)=0.7258-1+0.8413=0.5671. 由题意,∵P(η≥1)>0.9,n应满足P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)n>0.9, ∴n>==2.75. 因此,至少要进行3次测量,才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9. |
举一反三
某一批袋装大米质量服从正态分布N(10,0.01)(单位:kg),任选一袋大米,它的质量在9.8kg~10.2kg内的概率是( )A.1-φ(2) | B.2φ(2)-1 | C.F(2)-F(-2) | D.F(2)+F(-2)-1 | 若随机变量ξ服从正态分布ξ~N(3,2),,则随机变量η的期望是( )A.0 | B. | C. | D. | 设随机变量ξ服从正态分布N(2,22),则P(2<ξ<3)可以被表示为( )
A.1-P(ξ<1) | B. | C.P(0<ξ<1) | D.+P(ξ<1) | 已知ξ-N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=______. | 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),若P(1<X<5)=a,P(0<X<6)=b,则P(0<X≤1)=______. |
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