(I)∵直三棱柱ABC—A1B1C1, ∴B1B⊥面A1B1C1. 1分 ∴B1B⊥A1B1. 又∵A1B1⊥B1C1, ∴A1B1⊥面BCC1B1. ∴A1B1⊥BC1, 连结B1C,∵矩形BCC1B1中,BB1=CB=2, ∴BC1⊥B1C, ∴B1C⊥平面A1B1C. 5分 (II)连结A1B,由M、N分别为A1C1、BC1的中点可得, MN∥A1B 又∵A1B1平面A1ABB1,MN平面A1ABB1, ∴MN∥平面A1ABB1. 10分 (III)取C1B1中点H,连结MH、MB1、MB, 又∵M是A1C1中点, ∴MH∥A1B1, 又∵A1B1⊥平面BBC1B1, ∴MH⊥平面BCC1B1, ∴三棱锥M—BC1B1以MH为高,△BC1B1为底面, 三棱锥M—BC1B1的体积 14分 |