已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。 （1）求证：MN//平面PAD； （2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；

题型：不详难度：来源：

已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。 

（1）求证：MN//平面PAD； 
（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；

答案

同解析

解析

（1）取PD的中点E，连接AE、EN
∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM   
∴AMNE为平行四边形MN∥AE  
∴MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD为矩形   ∴CD⊥AD,  ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD 
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°, 又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.