(Ⅰ)依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以抛物线的解析式为. (Ⅱ)∵抛物线与y轴交于点A, ∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直线AB的解析式为. 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,),过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). ∴ . ∴. 解得 . ∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). (Ⅲ)如图,由 PA="PO," OA="c," 可得.
∵抛物线的顶点坐标为 , ∴ . ∴ . ∴ 抛物线, A(0,),P(,), D(,0). 可得直线OP的解析式为. ∵ 点B是抛物线 与直线的图象的交点, 令 . 解得. 可得点B的坐标为(-b,). 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D(,0)的坐标代入,得. ∴ 平移后的抛物线解析式为. 令y="0," 即. 解得. 依题意, 点C的坐标为(-b,0). ∴ BC=. ∴ BC= OA. 又BC∥OA, ∴ 四边形OABC是平行四边形. ∵ ∠AOC=90°, ∴ 四边形OABC是矩形. |