如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点
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如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点
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如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和
矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的
距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数
关系
且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
答案
解:(1)设抛物线的为y=ax
2
+11,由题意得B(8,8),∴64a+11=8,解得
。
∴抛物线的解析式y=
x
2
+11。
(2)画出
的图象:
水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h≥6,
当h=6时,
,解得t
1
=35,t
2
=3。
∴35-3=32(小时)。
答:需32小时禁止船只通行。
解析
二次函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。
(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式,把B坐标代入即可求解。
(2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,把6代入所给二次函数关系式,求得t的值,相减即可得到禁止船只通行的时间。
举一反三
如图1,点A为抛物线C
1
:
的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C
1
于另一点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C
1
于点E,平行于y轴的直线x=a
交直线AB于F,交抛物线C
1
于G,若FG:DE=4∶3,求a的值;
(3)如图2,将抛物线C
1
向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C
2
,且抛物线C
2
的顶点为点P,交x轴
于点M,交射线BC于点N,NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.
图1 图2
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在平面直角坐标系中,将抛物线
先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A,B两点,点A在
轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作
轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥AB于点D
(1)求
及
的值
(2)设点P的横坐标为
①用含
的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把
分成两个三角形,是否存在适合的
值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出
值;若不存在,说明理由.
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已知如图,对称轴为直线
的抛物线
与
轴相交于点B、O.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.
(2) 连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线
.点
是
上一动点,当△
的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△
的周长最小时,在直线
AB
的上方是否存在一点
Q
,使以
A,B,Q
为顶点的三角形与△
POB
相似,若存在,直接写出点
Q
的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点
Q
的对应顶点不为点
O
)
题型:不详
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抛物线
的对称轴是直线( ▲ )
A.
B.
C.
D.
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