如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作轴的垂线交直线
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如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点A在轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作轴的垂线交直线
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A,B两点,点A在
轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作
轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥AB于点D
(1)求
及
的值
(2)设点P的横坐标为
①用含
的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把
分成两个三角形,是否存在适合的
值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出
值;若不存在,说明理由.
答案
(1)①
②
(2)①
有最大值
②
解析
(1)由
,得到
∴
由
,得到
∴
∵
经过
两点,
∴
设直线
与
轴交于点
,则
∵
∥
轴,∴
.
∴
(2)由(1)可知抛物线的解析式为
∴
在
中,
∵
∴当
时,
有最大值
②存在满足条件的
值,
提示:
如图,分别过点D,B作DF⊥PC,垂足分别为F,G。
在
中,
又
∴
当
时。解得
当
时,解得
举一反三
已知如图,对称轴为直线
的抛物线
与
轴相交于点B、O.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.
(2) 连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线
.点
是
上一动点,当△
的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△
的周长最小时,在直线
AB
的上方是否存在一点
Q
,使以
A,B,Q
为顶点的三角形与△
POB
相似,若存在,直接写出点
Q
的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点
Q
的对应顶点不为点
O
)
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的对称轴是直线( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的图像与y轴的交点坐标是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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在平面坐标系
xoy
中,直线
与
x
,
y
轴交于点
A
,
B
,作△
AOB
为外接⊙
E
.将直角三角板的30°角的顶点
C
摆放在圆弧上,三角板的两边始终过点
O
,
A
,并且不断地转动三角板.
(1)如图1,当点
C
与
B
重合时,连接
OE
求扇形
EOA
的面积;
(2)当
时,求经过
A
,
O
,
C
三点的抛物线的解析式,直接写出顶点坐标;
(3)如图2,在转动中,过
C
作⊙
E
的切线,交
y
轴于
D
,当
A
,
C
,
D
,
B
四点围成的四边形是梯形时,求点
D
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图9, 已知抛物线
与
轴交于
A
(-4,0) 和
B
(1,0)两点,与
轴交于
C
点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设
E
是线段
AB
上的动点,作
EF
//
AC
交
BC
于
F
,连接
CE
,当△
CEF
的面积是△
BEF
面积的2倍时,求
E
点的坐标;
(3)若
P
为抛物线上
A
、
C
两点间的一个动点,过
P
作
轴的平行线,交
AC
于
Q
,当
P
点运动到什么位置时,线段
PQ
的值最大,并求此时
P
点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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