解:(1)由二次函数与轴交于、两点可得: 解得: 故所求二次函数的解析式为. (2)∵S△CEF="2" S△BEF, ∴ ∵EF//AC, ∴, ∴△BEF~△BAC, ∴得 故E点的坐标为(,0). (3)解法一:由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).若设直线的解析式为,则有 解得: 故直线的解析式为. 若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有: = =即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3) 解法二:延长交轴于点,则.要使线段最长,则只须△的面积取大值时即可. 设点坐标为(,则有: = = = = = =- 即时,△的面积取大值,此时线段最长,则点坐标为(-2,-3) (1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值; (2)根据抛物线的解析式可得出C点的坐标,易证得△ABC是直角三角形,则EF⊥BC;△CEF和△BEF同高,则面积比等于底边比,由此可得出CF=2BF;易证得△BEF∽△BAC,根据相似三角形的性质,即可求得BE、AB的比例关系,由此可求出E点坐标; (3)PQ的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差,可设P点横坐标为m,用m表示出P、Q的纵坐标,然后可得出PQ的长与m的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出PQ最大时,m的值,也就能求出此时P点的坐标. |