如图甲,在正方形ABCD中,,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s ,点M的速
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如图甲,在正方形ABCD中,,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s ,点M的速
题型:不详
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如图甲,在正方形ABCD中,
,点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动,点M从A点沿边AD、DC、CB运动,点P、Q的速度分别为1cm/s,3cm/s ,点M的速度2 cm/s.若它们同时出发,当点M与点Q相遇时,所有点都停止运动.设运动的时间为ts,△PQM的面积为Scm
2
,则S关于t的函数图象如图乙所示.结合图形,完成以下各题:
(1)当t为何值时,点M与点Q相遇?
(2)填空:
;
;
.
(3)当
时,求S与t的函数关系式;
(4)在整个运动过程中,
能否为直角三角形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
答案
解:⑴ 根据题意可列方程为
,则
答:当
时,点M与点Q相遇。---------------------------------3分
⑵ 8;13.5;12(每空1分)
(3)当
时,
S与t的函数关系式是
=
-----------------------------------------------------------------------------------9分
(4) 当0<t≤2时,
不能成为直角三角形;
当
时,若能成为直角三角形,则有△BPQ∽△CMP,即
,可求出
;
当3<t≤4时,若能成为直角三角形,则有△BPQ∽△AQM,即
,无解;
当4<t<4.8时,
,
----------------------------------------------------------------12分
解析
(1)根据题意列出方程2t+3t=4×6求解即可;
(2)分别令时间t为2、3、4求得相应的三角形的面积即为a、b、cd的值;
(3)当2<t≤3时即点P、Q在线段AB上运动时,表示出该三角形的面积即可;
(4)分0<t≤2、2<t≤3、2<t≤3、4<t<4.8四种情况讨论.
举一反三
在平面直角坐标系中,形如
的点涂上红色(其中
为整数),称为红点,其余不涂色,那么抛物线
上一共有红点
A.2个
B.4个
C.6个
D.无数个
题型:不详
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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线
与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线
经过点A,求此抛物线的表达式及对称轴;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为坐标轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求出点M的坐标和符合条件的点P的坐标.
(4)当(3)中符合条件的△POM面积最大时,过点O的直线
将其面积分为
∶
两部分,请直接写出直线
的解析式
题型:不详
难度:
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.
(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;
(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.
E
题型:不详
难度:
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已知抛物线
(
a
≠0)的顶点在直线
上,且过点
A
(4,0).
⑴求这个抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为
P
,是否在抛物线上存在一点
B
,使四边形
OPAB
为梯形?若存在,求出点
B
的坐标;若不存在,请说明理由.
⑶设点
C
(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点
D
,使
的值最大,请直接写出点
D
的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA.
(1)求B点的坐标;
(2)若抛物线
经过点A、B .
①求抛物线的解析式及顶点坐标;
②将抛物线竖直向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围.
题型:不详
难度:
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