小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E
题型:不详难度:来源:
小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8 (1)EF= , ∠DFB= 度 (2)请求出BD的长。 |
答案
(1)(1)EF= 16, ∠DFB=" 15" 度 (2)12-4 |
解析
试题分析:(1)一副直角三角板如图,
∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,所以,又因为DE=8,所以EF= 16, EF∥AD,;三角形ABC是一个等腰直角三角形,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,,那么,在三角形BDF中,由三角形的内角和定理得 ∠DFB=" 15" 度 (2)解:过点F作FH⊥AB于点H。在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=60°,DE=8,∴∠DFE=30°,DF=DE·tan∠E="8" tan60°=8。
∵ EF∥AD,∴∠FDH=∠DFE=30°。 在Rt△FDH中,FH=DF=4,HD==12。 又∵∠FHB=90°,∠CBH=45°,∴HB= FH=4。 ∴BD=HD-HB=12-4。 点评:本题考查勾股定理,平行线,三角板,本题的关键是要求考生对一副三角板中三角板的形状和每个三角板中各个角的度数很熟悉,掌握勾股定理的内容,熟悉平行线的性质 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD。
(1)求证:AE平分∠DAC; (2)若AB=6,∠ABE=60°,①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积。 |
如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)①填空:如果BP=,则BG= ; ②用x的代数式表示线段DG的长,并直接写出自变量x的取值范围; (2)记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式。 (3)当以P、E、F为顶点的三角形与△EDG相似时,请求出BP的长。 |
相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为A.1∶5000 | B.1∶50000 | C.1∶500000 | D.1∶5000000 |
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给出下面四个命题: (1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形 (3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题 其中真命题的个数有 |
在△ABC与△A’B’C’中,有下列条件: ①;⑵③∠A=∠;④∠C=∠ 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有( )组。 |
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