给出下面四个命题:(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 所有定理的逆命
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给出下面四个命题:(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 所有定理的逆命
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给出下面四个命题:
(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形
(3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题
其中真命题的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
试题分析:(1) 全等三角形是相似三角形,全等三角形的对应边,对应角相等,所以全等三角形算是相似三角形;(2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形,顶角相等的两个等腰三角形,那么它们的底角也相等,三个角相等的三角形是相似三角形;(3) 所有的等腰直角三角形都相似,因为等腰直角三角形有一个直角,其余两个角相等,都等于
,所以所有的等腰三角形的三个角都相等,所以它们是相似三角形;(4) 所有定理的逆命题都是真命题,定理的逆命题不一定是真命题,可能是假命题;对顶角相等,其逆命题为如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,不一定正确,它可能是同位角,或者其他角都可以;所以(1)(2)(3)是正确的
点评:本题考查相似三角形,掌握相似三角形的判定方法和性质是解答本题的关键,要求学生会做
举一反三
在△ABC与△A’B’C’中,有下列条件:
①
;⑵
③∠A=∠
;④∠C=∠
如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有( )组。
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD,∠ACB=∠DCE=90°,且BC=CE=3,AC=CD=4,将△ECD绕点C逆时针旋转到△E
1
CD
1
位置,且D
1
E
1
∥l ,则B、E
1
两点之间的距离为( )
A.3 B.
C.
D.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC =8
,AD=2
,且∠B=45°,将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若要使△ABE为等腰三角形,则CF的长应等于
.
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF.(2分)
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明现由.(5分)
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.(5分)
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如图,点A、点D在直线BC两侧,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别是B、C,AB=2,BC=4,CD=1,则线段AD的长为
.
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