(1)作CN⊥x轴于点N, ∵A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2), ∴OA=2,OB=1,CN=2, ∵∠CAB=90°,即∠CAN+∠BAO=90°, 又∵∠CAN+∠ACN=90°, ∴∠BAO=∠ACN, 在Rt△CNA和Rt△AOB中, ∵ | ∠ACN=∠BAO | ∠ANC=∠BOA=90° | CA=AB |
| | , ∴Rt△CNA≌Rt△AOB(AAS), ∴NC=OA=2,AN=BO=1, ∴NO=NA+AO=3,又点C在第二象限, ∴d=-3;
(2)设反比例函数为y=(k≠0),点C′和B′在该比例函数图象上, 设C′(m,2),则B′(m+3,1), 把点C′和B′的坐标分别代入y=,得k=2m;k=m+3, ∴2m=m+3, 解得:m=3, 则k=6,反比例函数解析式为y=,点C′(3,2),B′(6,1), 设直线C′B′的解析式为y=ax+b(a≠0), 把C′、B′两点坐标代入得: , ∴解得:; ∴直线C′B′的解析式为y=-x+3;
(3)存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形,理由为: 设Q是GC′的中点,令y=-x+3中x=0,得到y=3, ∴G(0,3),又C′(3,2), ∴Q(,), 过点Q作直线l与x轴交于M′点,与y=的图象交于P′点, 若四边形P′GM′C′是平行四边形,则有P′Q=QM′, 易知点M′的横坐标大于,点P′的横坐标小于, 作P′H⊥x轴于点H,QK⊥y轴于点K,P′H与QK交于点E,作QF⊥x轴于点F, ∵QF∥P′E, ∴∠M′QF=∠QP′E, 在△P′EQ和△QFM′中, ∵ | ∠P′EQ=∠QFM′ | ∠QP′E=∠M′QF | P′Q=QM′ |
| | , ∴△P′EQ≌△QFM′(AAS), ∴EQ=FM′,P′Q=QM′, 设EQ=FM′=t, ∴点P′的横坐标x=-t,点P′的纵坐标y=2•yQ=5,点M′的坐标是(+t,0), ∴P′在反比例函数图象上,即5(-t)=6, 解得:t=, ∴P′(,5),M′(,0), 则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M. |