如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。


（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。

答案

（1）证明∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。（2）；

解析

试题分析：（1）证明：连接OE。 

∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。
∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。
∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。 
（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。
∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。
∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE= ="3," AE=
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。
②连接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。
∵OA=OB，∴。
∴。
点评：本题考查平分线，三角函数，解答本题需要掌握角平分线的概念和性质，熟悉三角函数的定义，会用三角函数来解题