已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0).⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,
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已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0).⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
(
a
≠0)的顶点在直线
上,且过点
A
(4,0).
⑴求这个抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为
P
,是否在抛物线上存在一点
B
,使四边形
OPAB
为梯形?若存在,求出点
B
的坐标;若不存在,请说明理由.
⑶设点
C
(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点
D
,使
的值最大,请直接写出点
D
的坐标.
答案
⑴
⑵(-2,6),理由见解析⑶(2,-6).
解析
⑴∵抛物线过点(0,0)、(4,0),
∴抛物线的对称轴为直线
. ………………………………………………………1分
∵顶点在直线
上, ∴顶点坐标为(2,-2). …………………………2分
故设抛物线解析式为
,
∵过点(0,0),∴
,∴抛物线解析式为
………………………2分
⑵当
AP
∥
OB
时,
如图,∠
BOA
=∠
OAP
=45°,过点
B
作
BH
⊥
x
轴于
H
,则
OH
=
BH
.
设点
B
(
x
,
x
),故
,解得x=6或x=0(舍去)…………………………1分
∴
B
(6,6). …………………………………………………………………………1分
当
OP
∥
AB
时,同理设点
B
(4-
x
,
x
)
故
,解得x=6或x=0(舍去),∴
B
(-2,6) .……1分
⑶
D
(2,-6).………………………………………………………………………………2分
(1)利用待定系数法就可以求出这个抛物线的解析式,抛物线解析式为y=
x
2
-2x;
(2)在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形.当AP∥OB时,过点B作BH⊥x轴于H,则OH=BH,设点B(x,x),求出x=6,所以B(6,6);
(3)在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,点C的坐标是(1,-3),要满足|AD-CD|的值最大,则点D的坐标(2,-6).
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA.
(1)求B点的坐标;
(2)若抛物线
经过点A、B .
①求抛物线的解析式及顶点坐标;
②将抛物线竖直向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为
A.0.4米
B.0.16米
C.0.2米
D.0.24米
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,∠C= Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。
现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)上滑动,直角的
一边始终经过点C,另一边与BF相交于G,连结AP。
(1)求证:PC=PA=PG;
(2)设EP=
,四边形BCPG的面积为
,求
与
之间的函数解析式,现有三个数
,
,
试通过计算说明哪几个数符合
值的要求,并求出符合
值时的
的值。
(3)当直角顶点P滑动到点F时,再将直角尺绕点F顺时针旋转,两直角边分别交AC,BC于点M,N,连结MN。当旋转到使
时,求△APM的周长。
题型:不详
难度:
|
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若点
都在抛物线
上,则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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根据下列表格的对应值:
X
3.23
3.24
3.25
3.26
Y=ax
2
+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程
(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26
题型:不详
难度:
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